Question

[Lê Nguyễn Nhật Đình]

Cho tam giác ABC có góc A= góc B + C . Hai đường phân giác của góc A và
góc C cắt nhau tại O. Tại sao khi đó số đo BOC  bằng bao nhiêu vậy

Mai mik thi rồi giúp mik với

Thank

Answer 1

[tth_new]

Mình có cách này bạn xem thử và check nhé!

Do tam giác ABC có \(\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}\). Mà tổng ba góc trong tam giác là 180^o nên \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Leftrightarrow\widehat{A}+\widehat{A}=180^o\Leftrightarrow2.\widehat{A}=180^o\Leftrightarrow\widehat{A}=90^o=\widehat{B}+\widehat{C}\). Do đó tam giác ABC vuông tại A.

Ta có: Xét tam giác ABC,theo định lí về tổng số đo của ba góc trong tam giác,ta suy ra

\(\widehat{BOC}=180^o-\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)\) (1)

\(=180^o-\left(\widehat{B}+\widehat{C}-\widehat{B_2}-\widehat{C_2}\right)=180^o-90^o+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=90^o+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=90^o+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\) (2) (do \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)).Từ (1) và (2),ta có: \(180^o-\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)=90^o+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\Rightarrow180^o-90^o=2\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=45^o\). Thay vào (1) (hoặc thay vào (2) cũng được) ,ta suy ra: \(\widehat{BOC}=180^o-\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)=180^o-45=135^o\)